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位相幾何学と不完全情報空間の戯書

初代ぷよルールの考察と文章の練習

デスタワーミラー進行における不完全致死タワー完成時の発火の判断

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1P2P両方ともデスタワーを組んでおり、ミラー(同じ形)である。そこで、両者が不完全致死タワーを完成させた。現在手で発火色があり、ネクストには発火色がない。(9/21追加)

(この場合は発火すると4180+落下ボーナスで61個。)

このような時、不完全致死タワー(61~66個)を現在手で発火すべきか伸ばすべきか?という問題について。

 

 

まず、前提として相手の致死ラインを見極めなければいけない。

先行していて、相手のフィールドが60個以上で死ぬ形(デスツイン、3列目に二個など)ならば撃って勝ちである。

相手のフィールドの3列目に一個残っているなどの、61個以上で可能性がある形ならば、4-4-5-5の63個~64個で先行ならば分の悪くない賭けに出れるし、相手の発火の間に追撃1連鎖を撃てる可能性を考慮すればさらに勝率は良くなる。一方、61個だと撃っても分の悪い賭けになる。どちらにせよ、伸ばしの選択肢がある。

相手のフィールドが66個耐えられる形の時は、伸ばしに行かなければならない。(実戦でミラーだとこの場合が多い)撃ってから2連鎖の追撃を作るという選択肢もあるが、あまり勝率が高いとは言えない。(この場合の勝率については後述。)これは相手が伸ばした場合のみ有効で、相手も不完全を撃ってきた時は自分側のゴミにもよるが上部での凌ぎ合いになる。

 

今回は相手が「自分が今撃っても完全致死にはならないフィールド形」で、「ネクストに発火色がない状態」で自分が伸ばしを選択し、相手が不完全の発火を選択した場合、どれ程の確率で発火色を引けるか検証する。

 

猶予時間の計算

猶予は2連鎖の発火分+αである。

最初に2連鎖の発火分だが、相手がクイックかどうかで大幅に変わる。

クイックでない場合、約3.0秒(落下段数で+~0.2秒くらい変動)であり、

クイックの場合は約2.5秒である。

相手がちぎった場合は、7段差分のちぎりで普通に2段目に落とすより約0.34秒、1段で約0.16秒程遅くなる。

 

また、相手は発火の手で1or2段目までぷよを落とす必要があるが、発火の手を伸ばしに使うならば上に置ける場合もあるため、そこで短縮が出来ることがある。例えば、相手が2段目置きで自分が11段目~12段目置きなら約0.3秒程アドバンテージが得られる。勿論、ちぎればその分損であり、8段差のちぎりなどでは普通に最下段に落とすより約0.3秒程遅くなるので、発火の手での伸ばすために置いた場所によって生まれる遅れはおおよそ-0.3秒~0.4秒と考える。

つまり、最小猶予は相手がクイックで、自分がちぎって付け足した場合の約2.2秒(2.5-0.3)。

最大猶予は相手が高いところでちぎってクイックでないタワーを発火し、自分が上に置いて短縮で約3.84秒(3.0+0.2+0.34+0.3)である。

従って、猶予は約2.2~3.84秒の間に収まると計算できる。ここで、相手との速度差は無視する。

 

発火色が引ける確率

伸ばしの一手の時点で完全致死タワーは完成した(と仮定する)ので、この猶予内に発火色が引けるかどうかが問題である。

これを考える際にも、

①伸ばした手の次手に発火色がある

②伸ばした手の次手に発火色がない

①の場合は確実に間に合うので、割愛。

②の場合はとにかく高いところに捨てて早くツモを引きたい。10段目であれば引いてから約0.7秒程次手が引けるが、最下段だと約1.0秒程かかる。致死を撃てればほぼ勝ちなので、致死ラインを下げない範囲であればクイック維持も気にせずに高いところに捨ててくべきである。基本ちぎらないと考えて、以下一手を置くのに0.7~1.0秒かかると仮定する。

猶予は約2.2~3.84秒であるので、最小手数は3手であり、最大手数は5手。(7段目、9段目、9段目、11段目、11段目のように置けば6手引ける可能性もあるが、あまり現実的でないので考えない)

このうち、最初の一手(ネクストのこと)は発火色がないことが分かっているので、実質発火色が含まれている可能性があるツモは最小で2手、最大で4手である。

1手中にある特定の色が含まれている確率は、7/16なので、2手で発火色が弾ける確率は1-(9/16)^2=0.684で約68%、3手は約82%、4手は約89%である。

 

結論

同速であるなら伸ばしに行った方が勝率は高くなる。特に、不完全を撃った際にクイックが乗ってないと3手以上引かれることが多くなるので負ける確率が非常に高くなる。

先行していればさらに猶予は長くなるので、先行している時は迷わず付け足しに行った方が勝率は高い。

 

また、横移動に時間がかかる環境であれば一手を落とすのに時間が多くかかるので、不完全であってもクイックが乗っていれば相手に2手しか引けない場合を望める。その場合は相手が発火色を引けない確率は1-(9/16)=0.438の44%であるのでクイックが乗っていれば撃つという選択肢も悪くはないと言える。

 

 

逆に、相手に先行されている時にこのような不完全ミラーになった場合は一概には言えなくなる。

以下、相手の行動別に分類して考える。

①相手が発火してくる場合

1.1.発火

お邪魔の回避し合いの回し合いなら不利になるが、勝機がない訳ではない。

上部での消し合いになるならばそれで五分以上になる。何故ならば、相手は余分に一手引くので、その分フィールドが狭くなるからである。

 

1.2.伸ばし

どれ程遅れてるかにもよる。3手以上引けるなら有利。

ただ、相手がクイックならば1,2手しか引けないこともあり得る。

 

②相手が発火せず伸ばす場合

2.1.発火

潰しになる。分の悪い賭けである。

 

2.2.伸ばし

勝敗は相手との腕の差・ツモ・偶然にもよる部分が大きい。

あり得る勝ち筋としたらゴミ捨ての速度で抜く、ミラー形から自分がクイックを維持し相手ができなくて結果的に抜く、相手がミスって抜く等である。

 

メンタル的には、先行・同速時は伸ばした方が勝てるので後続時も伸ばした方が「ミラーは完全致死」という決め打ちによって思考にノイズが入らずに積みも安定しやすくなるかもしれない。

 

 

不完全後の追撃2連鎖について

猶予としては、相手がぷよを落とす時間+連鎖時間で、最大でも3.0秒+1.3秒(高所ちぎり最下段発火)=約4.3秒であり、こちらはあまり高さが稼げないのでせいぜい4,5手が関の山である。数個ゴミがある時はまだ作りやすいが、ミラーである前提を考えると相手もゴミを残しているため不完全を撃った時点で元々勝率が高い。一方、ゴミが皆無の時は最低でも2色×4個を引かなければいけなく、6*(4!)*( ( (1/16)^4)/(2!)/(2!)+( (1/8)^4)/4!+( (1/8)^2)*( (1/16)^2)/(2!) )=0.0064であるので0.64%である。5手なら6*(5!)*( ( (1/16)^4)*1/(2!)/(2!)+( (1/8)^4)*1/(4!)+( (1/8)^2)*( (1/16)^2)*1/(2!) )=0.032であるので3.2%であり、とても期待できるものではない。

また、1連鎖でも8連結程あれば本線と合わせて67個以上に持っていけるが、4手で4*(1/16)^4=0.0000610で0.0061%、5手で4*( ( (1/16)^4)*1*(5!)/(4!)+( (1/16)^3)*( (6/16)^2)*(5!)/(2!)/(3!) )=0.00168で0.17%であるので、絶望的である。

 

両者に66個でも不完全致死になる程度のゴミがある時というのはせいぜい2、3個程しかゴミは残っておらず、3個同じ色の場合でも、5手中である一色を5個引く確率は( (1/16)^2)*(6/16)*(5!)/(2!) + (1/16)*(6/16)^3*(5!)/(3!) + ( (6/16)^5)*(5!)/(5!)=0.161で16%、または別の色を4個引いた後に2連鎖の発火色を引く確率も省略するがかなり低い。

上で説明した通り、ミラーにおける不完全先撃ちが「クイックでかつ横移動で時間がかかる環境」でない限り不利なので、それに説得力を持たせる結果になったといえよう。

 

検証はかなり頑張ったけどガバってる可能性もあるので許してほしい。

計算間違ってたら教えてください。

 

そういえば過去の記事公開状態なのに(下書き)みたいなのしかないから書かないとなぁと思った。

 

 

9/21 思ってたよりガバってたので色々修正 特に前提条件

そのうち検証方法とかちゃんと決めて書きたい